[2015년 대진고]

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[2학년 2학기 기말 기하와 벡터]

그림의 직육면체에서 [eqn: vec{rmAB}=veca], [eqn: vec{rm AD it} = vec{b}], [eqn: vec{rm AE it} = vec{c}]라고 할 때, 벡터[eqn: vec{rmDF] 를 [eqn: vec { a}], [eqn: vec { b}], [eqn: vec {c}]로 나타내면 [eqn: l veca + m vecb + n vec c]이다. [eqn: l+m+n]의 값은?

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 직선 [eqn: x+1 over2 = y -2 = z], [eqn: x-1 = y-2 over 2 = 3-z]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: sec theta]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

세 점 [eqn: rmO(0,```0,```0)], [eqn: rmA (1,```2,```1)], [eqn: rmB(2,```1,```2)]에 대하여
[eqn: {rm vec{OP}} =m {rm vec{OA}} +n rm vec{OB}] [eqn: (0 LEQ m LEQ 2,```0 LEQ n LEQ 2)]
를 만족시키는 점 [eqn: rm P]가 존재하는 영역의 넓이는?

⑤

① [eqn: root2]	② [eqn: 3root2]	③ [eqn: 6root2]

④ [eqn: 9root2]	⑤ [eqn: 12 sqrt { 2}]

다음 보기는 타원 [eqn: x^2 over 25 + y^2 over 9 =1]에 대한 설명이다. 보기의 설명 중 옳은 것의 개수는?

④

ㄱ. 중심의 좌표는 [eqn: (0,```0)]이다.

ㄴ. 장축의 길이는 [eqn: 10]이다.

ㄷ. 단축의 길이는 [eqn: 6]이다.

ㄹ. 초점의 좌표는 [eqn: (sqrt { 34},```0 )], [eqn: (-root34 ,```0)]이다.
ㅁ. [eqn: x]축과의 교점의 좌표는 [eqn: (5,```0)], [eqn: (-5,```0)]이다.

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 포물선 [eqn: y^2 =8x]의 초점 [eqn: rm F]를 지나는 직선 [eqn: l]과 포물선이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 직선 [eqn: x=-1]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC], [eqn: rmD]라 할 때, [eqn: rmbar AC + bar BD =6]이다. 이 때, [eqn: rmbarAB]의 길이는?

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

포물선 [eqn: y ^2 =4x}] 위의 점 [eqn: (1,```2)]에서의 접선이 점 [eqn: (a,```2)]을 지날 때, [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

포물선 [eqn: y^2 =-8x] 위의 점 [eqn: rm P]와 직선 [eqn: 2x+y-3=0] 사이의 거리의 최솟값은?

②

① [eqn: sqrt 5 over5]	② [eqn: {2root5} over5]	③ [eqn: {3root5}over5]

④ [eqn: {4root5}over5]	⑤ [eqn: sqrt { 5}]

평면곡선 [eqn: x=t^2 -3t], [eqn: y = 3t -5] 위의 점 [eqn: (0,```4)]에서의 접선의 방정식을 [eqn: y=ax+b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

어느 구호 단체에서 비행기를 이용하여 사람들에게 보급품을 공급하려고 한다. 비행기에서 떨어진 지 [eqn: t]초 후의 보급품의 경로가 아래 그림과 같이 곡선 [eqn: x=26t], [eqn: y=-4.9t^2 +100]일 때, 이 보급품이 땅에 떨어지는 순간의 [eqn: dy overdx]의 값은?

④

① [eqn: - {10root10}over 13]	② [eqn: - {9 sqrt {10}} over {13}]	③ [eqn: - {8 sqrt {10}} over {13}]

④ [eqn: - {7 sqrt {10}} over {13}]	⑤ [eqn: - {6 sqrt {10}} over {13}]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: x=2t-1], [eqn: y=t ^{2} +t]일 때, 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t=2]에서의 속력은?

③

① [eqn: sqrt { 23}]	② [eqn: sqrt { 26}]	③ [eqn: sqrt { 29}]

④ [eqn: sqrt { 31}]	⑤ [eqn: sqrt { 33}]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: x=a(t-sint)], [eqn: y=a(1-cost)][eqn: (a>0)]일 때, [eqn: t=0]에서 [eqn: t=6pi]까지 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리는?

⑤

① [eqn: 8a]	② [eqn: 12a]	③ [eqn: 16a]

④ [eqn: 20a]	⑤ [eqn: 24a]

자연수 [eqn: n]에 대하여 포물선 [eqn: x^2 = 2y over n]의 초점 [eqn: rmF]를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: rmbarPF =1]이고 [eqn: {rmbarFQ} =a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{10 }1overa_n]의 값은?

①

① [eqn: 100]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 140]

④ [eqn: 160]	⑤ [eqn: 180]

그림과 같이 타원 [eqn: x^2 over4 +y^2 =1]의 네 꼭짓점을 연결하여 만든 사각형에 내접하는 타원 [eqn: x^2 overa^2 + y^2 over b^2 =1]이 있다. 이 타원의 두 초점이 [eqn: (b,```0)], [eqn: (-b,```0)]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5 over2]	⑤ [eqn: 3]

쌍곡선 [eqn: x^2 overa^2 - y^2 overb^2 =1 (a>0,```b>0)] 위에 있는 제[eqn: 1]사분면의 점 [eqn: rmP]와 두 초점 [eqn: rmF(5,```0)], [eqn: rmF'(-5,```0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmFPF']이 있다. 이 삼각형 [eqn: rmFPF']에 내접하는 원의 중심의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 4]일 때, [eqn: ab]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도가
[eqn: v(t)=(t-2)e^-t]일 때, [eqn: t=0]에서 [eqn: t=6]까지 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리가 [eqn: a+be^-2 +ce^-6]이다. [eqn: abc]의 값은?

②

① [eqn: -12]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -6]	⑤[eqn: -4]

좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: x=4cos 2t], [eqn: y=3 sin 2t]일 때, [eqn: t= pi over 4]에서 점 [eqn: rm P]의 속도 [eqn: vecv]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: sin theta]의 값은? (단, [eqn: 0 le theta< 2 pi])

④

① [eqn: -1]	② [eqn: - root 3 over 2]	③ [eqn: - 1 over 2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1 over2]

서술형

닫힌 구간 [eqn: [1,```3]]에서 곡선 [eqn: y= 2 over 3 {(x-1)}^ {3 over2}]의 길이를 구하는 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 2sqrt { 3} - { 2} over { 3}]

점 [eqn: (4,```2)]에서 타원 [eqn: 3x^2 +4y^2 =16]에 그은 접선의 방정식을 구하는 과정과 답을 서술하시오.

[eqn: y=2], [eqn: y= { 3} over {2 }x-4]

두 초점이 [eqn: rm F,```F']인 쌍곡선 [eqn: x^2 over 4 - y^2 over 12 =1] 위의 점 [eqn: rmP]가 다음 조건을 만족시킨다.

삼각형 [eqn: rmPF'F]의 넓이를 [eqn: a]라 할 때, 모든 [eqn: a]의 값의 곱을 구하는 과정과 답을 서술하시오.

ㄱ. 점 [eqn: rmP]는 제[eqn: 2]사분면에 있다.

ㄴ. 삼각형 [eqn: rmPF'F]가 이등변삼각형이다.

[eqn: 48 sqrt { 105}]

[2015년 대진고]

[2학년 2학기 기말 기하와 벡터]

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